Erläuterungen zur möglichen zukünftigen Wertentwicklung

Beispielhafte Vermoegensentwicklung Blue@2X
Zusammenfassung

Es gibt keine sicheren Prognosen. Statistische Prognoseverfahren sind jedoch ein anerkanntes wissenschaftliches Verfahren, um auf der Grundlage objektiver Daten eine Vorhersage möglicher plausibler – nicht sicherer – Wertentwicklungen des Zukunftsfonds zu treffen. Wir haben als objektive Daten die Wertentwicklungen von verschiedenen Indizes über 30 Jahre hinweg analysiert.

Dabei haben wir die Indizes so breit ausgewählt, dass sie die Anlageklassen, in die der Zukunftsfonds investieren kann, umfassend abbilden. Der Zeitraum von 30 Jahren umfasst mehrere Krisenphasen, damit die Daten Informationen über gute und schlechte Wertentwicklungen liefern können. Aus den Daten haben wir langjährige durchschnittliche Renditen und deren typische Schwankungsbreiten berechnet und für die Prognose einen Risikoaufschlag hinzugerechnet. Mit dieser Risikoadjustierung berücksichtigen wir, dass sich die Märkte in jüngerer Vergangenheit überdurchschnittlich positiv entwickelt haben und sich diese Entwicklung womöglich nicht bis zum Ende des Prognosezeitraums fortsetzt.

Als Ergebnis unserer Analysen und unserer Risikoadjustierung basiert die Prognose auf einer erwarteten zukünftigen durchschnittlichen Rendite des Zukunftsfonds von 2%-4% nach Kosten pro Jahr und einer Volatilität (= durchschnittlichen zufälligen Schwankung) der Renditen von 5% pro Jahr, einem Anlagebetrag von 1.000 € und einer unterstellten Anlagedauer von fünf Jahren. Weiterhin basiert die Prognose auf einer Normalverteilung des natürlichen Logarithmus der Renditen. Einzelheiten sind in den folgenden Abschnitten erläutert.

Interpretation der Grafik

Die Grafik bildet die mögliche Verteilung der Wertentwicklungen des Anlagebetrags dar. Die X-Achse stellt den Zeitverlauf über fünf Jahre und die Y-Achse den Wert des Anlagebetrags bei einem Anfangsbetrag von 1.000 € dar. Die gesamte farbige Fläche bildet den Bereich des 0,5%-Quantils bis zum 99,5% Quantil der prognostizierten Verteilung ab. Statistisch gesehen erwarten wir 99% der möglichen Wertentwicklungen in diesem Bereich.

Unterschiedliche Quantile sind durch unterschiedliche Farbintensitäten und Begrenzungslinien dargestellt. Dabei markieren die Begrenzungslinien ausgewählte Szenarien, die eine gute, eine mittlere und eine schlechte Wertentwicklung repräsentieren.

  • Die „mittlere Wertentwicklung“ bezeichnet ein Szenario, das eine typische Wertentwicklung darstellt, wenn sich die Renditen zukünftig so verhalten wie im Durchschnitt der vergangenen 30 Jahre, wobei wir die zukünftigen Schwankungen wie erwähnt etwas höher annehmen. Bei dieser mittleren Wertentwicklung hätte der Anlagebetrag nach fünf Jahren einen Gewinn von rund 110 € bis rund 180 € erwirtschaftet. Das entspricht einer jährlichen Rendite von 1,7% bis 3,7%. Statistisch entspricht dies dem Bereich zwischen dem 33,3%-Quantil und dem 66,7%-Quantil, also dem mittleren Drittel (33,3%) der möglichen Wertentwicklungen.
  • Die „schlechte Wertentwicklung“ bezeichnet ein Szenario, das die Wertentwicklung darstellt, wenn alle Anlageklassen zukünftig eine deutlich schlechtere oder sogar negative Rendite erwirtschaften. Bei dieser schlechten Wertentwicklung hätte der Anlagebetrag nach fünf Jahren einen Verlust von rund 50 € bis rund 140 € erlitten, wobei große Verluste zunehmend unwahrscheinlicher werden. Das entspricht einer jährlichen Rendite von -1,0% bis -3,0%. Statistisch entspricht dies dem Bereich zwischen dem 0,5%-Quantil und dem 5%-Quantil.
  • Die „gute Wertentwicklung“ bezeichnet ein Szenario, das die Wertentwicklung darstellt, wenn alle Anlageklassen zukünftig eine deutlich bessere Rendite erwirtschaften. Bei dieser schlechten Wertentwicklung hätte der Anlagebetrag nach fünf Jahren einen Gewinn von rund 370 € bis rund 520 € erwirtschaftet, wobei große Gewinne zunehmend unwahrscheinlicher werden. Das entspricht einer jährlichen Rendite von 6,6% bis 8,8%. Statistisch entspricht dies dem Bereich zwischen dem 95%-Quantil und dem 99,5%-Quantil.
Keine Darstellung von Simulationen

Die Wertentwicklung, die grafisch abgebildet ist, berücksichtigt keine Umschichtungen, wie sie im Rahmen des aktiven Fondsmanagements regelmäßig vorkommen können.

Vor diesem Hintergrund liegt der Grafik eine konstante Gewichtung der einzelnen Anlageklassen zugrunde. Darüber hinaus treffen wir Annahmen zu den Renditeverteilungen der einzelnen Anlageklassen, die auf historischen Daten der Renditeentwicklungen in den entsprechenden Anlageklassen beruhen. Als Grundlage dienen Indizes, die die jeweilige Anlageklasse angemessen abbilden.

Aus der fest vorgegebenen Gewichtung der Anlageklassen und den zugehörigen Erwartungswerten der Renditen ergeben sich Annahmen über den zukünftigen Erwartungswert und die zukünftige Standardabweichung der Rendite des Zukunftsfonds. Der Erwartungswert entspricht dem Wert, den die Renditen im Mittel annehmen. Die Standardabweichung misst die Streuung der Renditen um den Erwartungswert. Die sogenannte Volatilität des Zukunftsfonds steht in engem Bezug hierzu, denn sie misst die Standardabweichung der logarithmierten Renditen.

Berechnung der zukünftigen Wertentwicklung

Mittels statistischer Verfahren haben wir die mögliche Wertentwicklung des Anlagebetrags der genannten Anlageklassen für bis zu fünf Jahre berechnet. Diese Verfahren lassen sich vereinfacht wie folgt beschreiben:

  • Für den Zukunftsfonds haben wir aus historischen Daten Charakteristika bestimmt, die sowohl die Wertentwicklung als auch das Risiko eines derart zusammengesetzten Fonds in der Vergangenheit beschreiben. Dabei handelt es sich um die durchschnittlichen jährlichen Renditen sowie deren Standardabweichung.
  • Wir haben diese Daten in Abstimmung mit Finanzmarktexperten validiert, indem wir deren Einschätzungen über zukünftige Entwicklungen der Anlageklassen sowie der globalen ökonomischen Entwicklung erfragt haben. Zudem haben wir die resultierenden Werte validiert anhand der historischen 5-Jahres-Performance sowie der Volatilität vergleichbarer, defensiver Mischfonds.
  • Im Vergleich mit Portfolien, die eine vergleichbare Zielrendite anstreben, nehmen wir eine etwas erhöhte Volatilität an, um zukünftige Unsicherheiten in der Entwicklung der Märkte, Zinsrisiken, Währungsrisiken etc. angemessen abzubilden. Das heißt, dass das für die Berechnung angenommene Risiko-Profil des Zukunftsfonds eine gegenüber historischen Entwicklungen um 20-25% erhöhte Volatilität der Anlageklassen beinhaltet.
  • Die Gebühren in Höhe von 1,4% (die Total Expense Ratio TER) und Zinseszinseffekte haben wir bei der angegebenen Wertentwicklung bereits berücksichtigt.
  • Entsprechend dazu haben wir auch günstigere und ungünstigere Wertentwicklungen für einen Anlagezeitraum von bis zu fünf Jahren errechnet. Zwar steigt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Geldanlage über einen längeren Zeitraum hinweg um einen absolut gesehen etwas größeren Betrag von ihrer mittleren erwarteten Entwicklung abweicht; relativ gesehen steigt dieses Risiko jedoch nicht mit der Länge des Anlagezeitraums an. Das bedeutet, dass sich Wertschwankungen über einen längeren Zeitraum hinweg typischerweise ausgleichen – es ist sehr unwahrscheinlich, dass ein Fonds über lange Zeit im Wert ununterbrochen steigt oder fällt. Wir berücksichtigen dies, indem wir über die Zeit hinweg unkorrelierte Renditen annehmen.
  • Weiterhin benötigt eine Prognose, die nicht auf Simulationen beruht, eine Annahme darüber, wie Renditen statistisch verteilt sind. Weil theoretisch unendlich hohe Gewinne, aber nach unten begrenzte Verluste (maximal -100%) möglich sind, erstreckt sich diese statistische Verteilung weiter nach rechts in Richtung der positiven Renditen als nach links in Richtung der negativen Renditen. Diese rechtsschiefe Verteilungsform lässt sich gut durch eine so genannte Log-Normalverteilung beschreiben. Das bedeutet: Bildet man den natürlichen Logarithmus der Renditen, dann sind diese logarithmierten Renditen annähernd normalverteilt.
  • Bildet man also den natürlichen Logarithmus der Renditen und beschreibt diesen durch eine Normalverteilung, so ist die Standardabweichung dieser Normalverteilung die angegebene Volatilität. Dieser Ansatz ist sinnvoll, weil die Angabe einer Standardabweichung unterstellt, dass eine Verteilung annähernd symmetrisch um den Mittelwert ist. Wie aber im Abschnitt „Zusammenfassung“ erklärt, sind die nicht logarithmierten Renditen rechtsschief verteilt, die logarithmierten Renditen hingegen symmetrisch. Somit kann man aussagen, dass statistisch gesehen rund 95% der logarithmierten Renditen im Bereich des Erwartungswerts +/- 2 Standardabweichungen liegen und rund 99,9% im Bereich des Erwartungswerts +/- 3 Standardabweichungen. Aus diesen Angaben lassen sich also auch Extremwerte wie der so genannte Maximum Drawdown (= maximaler Verlust pro Jahr) statistisch abschätzen.
  • Um die Vergleichbarkeit unterschiedlicher Anlagebeträge und Zeiträume zu ermöglichen, haben wir die Wertentwicklungen in Form von Quantilen dargestellt. Diese beruhen auf der eben erläuterten Annahme, dass die Renditen eines defensiven Mischfonds annähernd logarithmisch normalverteilt sind.

Die Wertentwicklungen, die wir grafisch darstellen, sind kein exaktes Abbild unserer aktiven Anlagestrategie, weil wir im Zuge des Risikomanagements und zur Optimierung der Renditen wahrscheinlich Umschichtungen vornehmen werden.

Annahmen für die Berechnung

Für die Zusammensetzung des Zukunftsfonds nehmen wir folgende Gewichtung und typische Rendite-Bandbreiten der einzelnen Anlageklassen (unter Berücksichtigung des aktuellen niedrigen Zinsniveaus) an: siehe Tabelle.

Diese Bandbreiten bezeichnen wir als „typisch“, weil sie das 95%-Konfidenzintervall der Mittelwerte historischer Renditen der jeweiligen Anlageklassen darstellen, wobei wir auf Basis von Experteneinschätzungen die im Abschnitt „Sonstige Angaben“ beschriebenen Adjustierungen vorgenommen haben. Die jährlichen Gesamtkosten der Anlage im Zukunftsfonds belaufen sich auf 1,4%. Für den Zukunftsfonds nehmen wir somit eine erwartete jährliche Rendite von 2,9% an. Die Volatilität nehmen wir mit 5% p.a. an. Das Szenario „mittlere Wertentwicklung“ spiegelt dann eine durchschnittliche jährliche Rendite nach Kosten von +1,7% bis +3,7% wieder (vor Kosten: +3,1% bis +5,1%). Das Szenario „gute Wertentwicklung“ entspricht einer durchschnittlichen jährlichen Rendite nach Kosten von 6,6% bis 8,8% (vor Kosten: +8,0% bis +10,2%) und das Szenario „schlechte Wertentwicklung“ entspricht einer durchschnittlichen jährlichen Rendite nach Kosten von -1,0% bis -3,0% (vor Kosten: +0,4% bis -1,6%).

Berechnungsformel

Bei Annahme einer logarithmischen Normalverteilung der Renditen berechnet sich der Wert der Geldanlage zu einem zukünftigen Zeitpunkt gemäß folgender Formel:

Wt(α) = exp(t*(µ + ln(1-TER)) + √t*σ*Φ-1(α))*W0

Dabei gilt:
t: Zeitpunkt seit Beginn der Investition in Jahren
α: Wahrscheinlichkeit dafür, einen bestimmten Wert des Anlagebetrags höchstens zu erzielen
W0: anfänglich investierter Anlagebetrag
Wt(α): Wert des Anlagebetrags zum Zeitpunkt t, der mit Wahrscheinlichkeit 1-α mindestens erzielt wird
µ: Angenommener jährlicher Erwartungswert der logarithmierten Brutto-Rendite (vor Kosten)
σ: Angenommene jährliche Standardabweichung der logarithmierten Brutto-Rendite (vor Kosten)
TER: Gesamtkosten (Total Expense Ratio)
Φ-1: Inverse der Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung

Sonstige Angaben

Um die Charakteristika der Renditeverteilungen der möglichen Anlageklassen zu ermitteln, die im Abschnitt „Annahmen für die Berechnung“ beschrieben sind, haben wir einen historischen Zeitraum von 30 Jahren betrachtet, konkret vom 31.12.1987 bis zum 31.12.2018 bzw. vom frühestmöglichen Beobachtungszeitpunkt an, sofern dieser Zeitpunkt nach dem 31.12.1987 liegt, wie dies beispielsweise beim Aktienindex DAX der Fall ist.

Die Quelle sämtlicher Daten über historische Wertentwicklungen ist Bloomberg. Sämtliche dargestellten möglichen zukünftigen Wertentwicklungen beruhen auf eigenen Berechnungen, wie wir sie in diesem Dokument vereinfacht beschrieben haben. Die Darstellung der Wertentwicklung berücksichtigt bereits die Gesamtkosten in Höhe von 1,4% p.a. auf das jeweils investierte Kapital und damit eine erwartete Verringerung der Rendite.

Die Wertentwicklung der verschiedenen Anlageklassen setzt sich typischerweise aus einem risikoarmen Zins und einer Prämie für das jeweilige Risiko zusammen. Die Berechnung möglicher zukünftiger Wertentwicklungen auf Basis historischer Daten kann unter Umständen zu einer Überschätzung führen, wenn historische Zinsen deutlich über dem aktuellen Niveau lagen. Um die Gefahr einer solchen Überschätzung zu minimieren, haben wir auf Basis von Experteneinschätzungen und im Zuge der Validierung anhand einer Referenzgruppe vergleichbarer, defensiver Mischfonds die angenommenen zukünftigen Renditen der einzelnen Anlageklassen um einen Abschlag in Höhe von rund 0,3 Prozentpunkten (entsprechend 7,5% bis 15%) verringert und die angenommene zukünftige Volatilität um einen Aufschlag in Höhe von rund 0,8 bis 1 Prozentpunkten (entsprechend 20% bis 25%) erhöht.

Warnung

Prognoseberechnungen sind kein verlässlicher Indikator für die zukünftige Wertentwicklung des Zukunftsfonds. Die Grafik stellt deshalb lediglich unsere Prognose und keine sichere Vorhersage der zukünftigen Wertentwicklungen dar und Sie sollten sich nicht auf die dargestellten Berechnungen verlassen. Die Angabe der erwarteten durchschnittlichen Renditebandbreite von 2%-4% ist eine durchschnittliche erwartete Rendite, d.h. dass diese Rendite nicht notwendigerweise in jedem einzelnen Jahr erwirtschaftet wird, sondern in der Zwischenzeit auch Wertschwankungen unterliegen kann, was dazu führen kann, dass in einzelnen Jahren unter Umständen auch negative Ergebnisse erzielt werden.

Ihre Kapitalanlage im Zukunftsfonds ist mit Risiken verbunden und es kann zum Verlust des eingesetzten Kapitals kommen. Bitte beachten Sie hierzu unsere Risikohinweise unter www.der-zukunftsfonds.de/risikohinweise.

Kurztext zur Grafik

Diese Prognoserechnungen sind kein verlässlicher Indikator für die zukünftige Wertentwicklung des Zukunftsfonds. Für weitere Details verweisen wir auf die Erläuterungen zur möglichen zukünftigen Wertentwicklung sowie auf unsere Risikohinweise. Ihre Kapitalanlage im Zukunftsfonds ist mit Risiken verbunden und es kann zum Verlust des eingesetzten Kapitals kommen.

Für die Szenarien zur möglichen künftigen Wertentwicklung des Fonds treffen wir bestimmte Annahmen. So gehen wir davon aus, dass die Anlageklassen mit typischen, durchschnittlichen Gewichtungen im Zukunftsfonds vertreten sind. Außerdem erwarten wir in den folgenden Jahren eine Normalisierung der Renditen auf ein typisches, langjähriges Durchschnittsniveau. Diese Annahmen stützen sich maßgeblich auf Wertentwicklungen dieser Anlageklassen in der Vergangenheit sowie von Experten geäußerte Erwartungen an die globale ökonomische Entwicklung.

Wir gehen von einer erwarteten zukünftigen durchschnittlichen Rendite von 2%-4% pro Jahr und einer Volatilität (= durchschnittlichen zufälligen Schwankung) der Renditen von 5% pro Jahr aus, bei einem Anlagebetrag von 1.000 € und bei einer unterstellten Anlagedauer von fünf Jahren. Die Angabe der erwarteten durchschnittlichen Renditebandbreite von 2%-4% ist eine durchschnittliche erwartete Rendite, d.h. dass diese Rendite nicht notwendigerweise in jedem einzelnen Jahr erwirtschaftet wird, sondern in der Zwischenzeit auch Wertschwankungen unterliegen kann, was dazu führen kann, dass in einzelnen Jahren unter Umständen auch negative Ergebnisse erzielt werden. Diese Volatilität bildet die Gesamtheit der möglichen Chancen und Risiken (beispielsweise Änderungen der Marktentwicklungen, Währungsrisiken, etc.) ab. Die Grafik stellt dann die zukünftige mögliche Wertentwicklung dar, die in 99% der zukünftigen Szenarien erzielt werden sollte. Sämtliche Kosten in Höhe von 1,4% auf das investierte Kapital sind in diesen Szenarien berücksichtigt.